Весь вечер читал "Глас Господа" Лема, лёжа в пустой ванне. Излишне метафоризированный, но очень показательный роман ввёл меня в состояние галактического опустошения. Что бы сделал я, осознав, что мне в руки попало абсолютное оружие? А потом узнав, что отдача у него пропорциональна энергии взрыва. А потом поняв, что это и не оружие вообще. Поистине престранен человеческий путь: обращать даже Послание со звёзд в средство уничтожения. Кто об этом ещё не знает, рекомендую подумать, но не больше пары-тройки часов, иначе когнитивный диссонанс гарантирован.
Золотые времена были в Чуне, вспоминаю. Будучи там, я не страдал по поводу отсутствия занятий: читал Диккенса, Стивенсона и Библию, ел здоровую пищу, убирал снег, рассевшись обапол бабушки, беседовал с ней о жизни и ходил на лыжах. Действительно золотые. Хоть в писателях-классиках и была ужасающая доля безысходности, когда простоватый, но честный герой попадал в тюрьму из-за происков мошенников и пройдох, и всё было против него, или когда аналогичный герой, но уже другого романа, тщетно старается противостоять своему брату, олицетворяющему абсолютное циничное зло, и первого все считают убийцей и ничтожеством, несмотря на то, что второй до своего таинственного исчезновения притеснял и унижал народ. И завёрнуто там всё так, что иначе и быть не может... Несмотря на всё это в итоге один из них либо раскаивался либо умирал, и всё становилось на свои места. Стабильная литература, после которой современные писатели-реалисты кажутся смертельными грешниками, не говоря уж о каком-нибудь Уэльбеке или Грассе. Ну, тем более, Альдо Нове. Э, Антоха, э?
Однако, покончив с "Глосом Пана", приступил я к задаче о десяти сундуках, в каждом из которых по 10 монет одного и того же веса, но в одном все монеты фальшивые. Кто не знает: массы фальшивой и настоящей монеты известны, это 1 и 0,9 грамма (хотя впоследствии можно убедиться, что конкретные цифры неважны), массами сундуков можно пренебречь. Имея одни высокоточные весы, необходимо за одно взвешивание определить, в каком сундуке находятся фальшивые монеты. Конечно, с самими монетами можно делать всё, что душеньке заблагорассудится.
Следует заметить, что эту задачу задал мне сам Антоха ещё в сентябре 2003 года, и с тех пор я не мог её решить. На этот раз я стоял, подставив тело струям воды, поражаясь тому, как горстка учёных строит гипотезы о том, что не просто выше их скудных познаний, но находится вне человеческого разума и человеческих категорий вообще, и каждая из гипотез не может быть признана ни верной, ни неверной, пока не найдётся опровержение либо неопровержимое доказательство оной, а покуда такового нет, каждой из них можно пользоваться субъективно. А я тем временем на протяжении полутора лет не могу решить задачу о десяти сундуках.
Тем не менее, я был одухотворён. Что-то во мне вдруг переменилось. Антоха не без ложной скромности рассказывал, как эта задача была разрешена им за пятнадцать минут. Мне понадобилось полторы. Озарение. Внезапное. Я понял, что для того, чтобы отличить сундук с фальшивыми монетами от девяти других сундуков, нужно придать ему индивидуальность. Поскольку я не знаю, какой из сундуков с фальшивыми, индивидуальность надо придать каждому из сундуков. С этими словами я вытащил из первого сундука одну монету, из второго - две, из третьего - три и так далее. Я получил 55 монет, из которых X настоящих и Y фальшивых. Массу этих 55 монет - 99 граммов минус показания весов после взвешивания, - обозначим за M. Теперь у меня есть система из 2 уравнений с 2 неизвестными и параметром:
X + Y = 55 всего мы вытащили 55 монет
X + 0,9*Y = M масса наших 55 монет составляем M
Решив эту систему при заданном M, мы получим количество фальшивых монет, и, соответственно, номер сундука, в котором они лежат, помните?
Проиллюстрируем это на примере. Допустим, что в сундуке под номером 4 фальшивые монеты. Мы взвешиваем все сундуки, произведя с ними вышеозначенную манипуляцию, и получаем, что масса их составляет 44,4 грамма. Соответственно, масса вытащенных монет M составляет 54,6 грамма. Получим систему уравнений
X + Y = 55
X + 0,9*Y = 54,6
0,1*Y = 0,4
Y = 4
Решив эту систему относительно Y, мы получим 4, что видно из иллюстрации. Аналогичное решение справедливо для любого количества сундуков N при условии, что количество монет в одном сундуке равно N, однако доказательство в общем виде предлагается провести читателю самостоятельно.
Таким образом я решил задачу, которая была забыта на целых полтора года.
Золотые времена были в Чуне, вспоминаю. Будучи там, я не страдал по поводу отсутствия занятий: читал Диккенса, Стивенсона и Библию, ел здоровую пищу, убирал снег, рассевшись обапол бабушки, беседовал с ней о жизни и ходил на лыжах. Действительно золотые. Хоть в писателях-классиках и была ужасающая доля безысходности, когда простоватый, но честный герой попадал в тюрьму из-за происков мошенников и пройдох, и всё было против него, или когда аналогичный герой, но уже другого романа, тщетно старается противостоять своему брату, олицетворяющему абсолютное циничное зло, и первого все считают убийцей и ничтожеством, несмотря на то, что второй до своего таинственного исчезновения притеснял и унижал народ. И завёрнуто там всё так, что иначе и быть не может... Несмотря на всё это в итоге один из них либо раскаивался либо умирал, и всё становилось на свои места. Стабильная литература, после которой современные писатели-реалисты кажутся смертельными грешниками, не говоря уж о каком-нибудь Уэльбеке или Грассе. Ну, тем более, Альдо Нове. Э, Антоха, э?
Однако, покончив с "Глосом Пана", приступил я к задаче о десяти сундуках, в каждом из которых по 10 монет одного и того же веса, но в одном все монеты фальшивые. Кто не знает: массы фальшивой и настоящей монеты известны, это 1 и 0,9 грамма (хотя впоследствии можно убедиться, что конкретные цифры неважны), массами сундуков можно пренебречь. Имея одни высокоточные весы, необходимо за одно взвешивание определить, в каком сундуке находятся фальшивые монеты. Конечно, с самими монетами можно делать всё, что душеньке заблагорассудится.
Следует заметить, что эту задачу задал мне сам Антоха ещё в сентябре 2003 года, и с тех пор я не мог её решить. На этот раз я стоял, подставив тело струям воды, поражаясь тому, как горстка учёных строит гипотезы о том, что не просто выше их скудных познаний, но находится вне человеческого разума и человеческих категорий вообще, и каждая из гипотез не может быть признана ни верной, ни неверной, пока не найдётся опровержение либо неопровержимое доказательство оной, а покуда такового нет, каждой из них можно пользоваться субъективно. А я тем временем на протяжении полутора лет не могу решить задачу о десяти сундуках.
Тем не менее, я был одухотворён. Что-то во мне вдруг переменилось. Антоха не без ложной скромности рассказывал, как эта задача была разрешена им за пятнадцать минут. Мне понадобилось полторы. Озарение. Внезапное. Я понял, что для того, чтобы отличить сундук с фальшивыми монетами от девяти других сундуков, нужно придать ему индивидуальность. Поскольку я не знаю, какой из сундуков с фальшивыми, индивидуальность надо придать каждому из сундуков. С этими словами я вытащил из первого сундука одну монету, из второго - две, из третьего - три и так далее. Я получил 55 монет, из которых X настоящих и Y фальшивых. Массу этих 55 монет - 99 граммов минус показания весов после взвешивания, - обозначим за M. Теперь у меня есть система из 2 уравнений с 2 неизвестными и параметром:
X + Y = 55 всего мы вытащили 55 монет
X + 0,9*Y = M масса наших 55 монет составляем M
Решив эту систему при заданном M, мы получим количество фальшивых монет, и, соответственно, номер сундука, в котором они лежат, помните?
Проиллюстрируем это на примере. Допустим, что в сундуке под номером 4 фальшивые монеты. Мы взвешиваем все сундуки, произведя с ними вышеозначенную манипуляцию, и получаем, что масса их составляет 44,4 грамма. Соответственно, масса вытащенных монет M составляет 54,6 грамма. Получим систему уравнений
X + Y = 55
X + 0,9*Y = 54,6
0,1*Y = 0,4
Y = 4
Решив эту систему относительно Y, мы получим 4, что видно из иллюстрации. Аналогичное решение справедливо для любого количества сундуков N при условии, что количество монет в одном сундуке равно N, однако доказательство в общем виде предлагается провести читателю самостоятельно.
Таким образом я решил задачу, которая была забыта на целых полтора года.
Отправить комментарий
<< На главную